El Enteros algebraicos e irracionalidad: un enfoque vía dinámica discreta
uma abordagem via dinâmica discreta
Palabras clave:
polinomios mónicos, sucesiones, aplicación lineal contractiva, prueba por contradicciónResumen
Demostramos que todo entero algebraico real es entero o irracional. La demostración, desarrollada en el marco de la dinámica discreta, utiliza la iteración de una aplicación lineal contractiva. El método está inspirado en la prueba dinámica de la irracionalidad de 21/2 propuesta por Casás Ferreño (2009, pp. 68–69), que presentamos detalladamente como caso particular.
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ANDRADE, Lenimar Nunes de Andrade. Raízes racionais de uma equação algébrica de coeficientes inteiros. Revista do Professor de Matemática, n. 14, SBM, 1991. Disponível em: https://rpm.org.br/cdrpm/14/8.htm. Acesso em: 30 dez. 2025.
ÁVILA, Geral Ávila. Grandezas incomensuráveis e números irracionais. Revista do Professor de Matemática, n. 5, SBM, 1986. Disponível em: https://rpm.org.br/cdrpm/5/3.htm. Acesso em: 30 dez. 2025.
BACHELARD, Gaston. A formação do espírito científico: contribuição para uma psicanálise do conhecimento. Rio de Janeiro: Contraponto, 1996.
BALL, Deborah Loewenberg; THAMES, Mark Hoover; PHELPS, Geoffrey. Content knowledge for teaching: what makes it special?. Journal of Teacher Education, Thousand Oaks, v. 59, n. 5, p. 389-407, nov./dez. 2008. Disponível em: https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/0022487108324554. Acesso em: 28 fev. 2026.
FERREÑO, Natalia Casás. Yet another proof of the irrationality of √2. The American Mathematical Monthly, v. 116, n. 1, p. 68-69, 2009.
MATHIAS, Carmen Vieira; DOERING, Luisa Rodríguez; RIPOLL, Cydara Cavedon. Uma Reflexão de Professores sobre Demonstrações Relativas à Irracionalidade de 2. Bolema: Boletim de Educação Matemática, v. 34, p. 719-739, 2020.
POSSANI, Cláudio Possani. Uma demonstração geométrica que raiz de dois é irracional. Revista do Professor de Matemática, n. 57, SBM, 2006. Disponível em: https://rpm.org.br/cdrpm/57/3.htm. Acesso em: 30 dez. 2025.
TAMAROZZI, Antonio Carlos Tamarozzi. Identificando números irracionais através de polinômios. Revista do Professor de Matemática, n. 42, SBM, 2001. Disponível em: https://rpm.org.br/cdrpm/42/5.htm. Acesso em:30 dez. 2025
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